【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；

（2）點(diǎn) 在 上，且滿足 ，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得 ，然后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面向量的法向量和直線的方向向量可求得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

解：(1)連 交 于點(diǎn)， 連 ，因?yàn)樗倪呅?/span> 是矩形，所以點(diǎn)是 的中點(diǎn)，又點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，又 平面 平面 ，所以平面.

(2)取 的中點(diǎn)，則 ，又平面 底面，平面 底面 ，故平面，連接 ，在 中， ，所以在 中， ，以 為原點(diǎn)， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則由 得 ，即，設(shè)平面的法向量 ，則 ，得 ，令 ，則 ，故 ，又 ，設(shè)直線與平面所成角為 ，則

，故直線與平面所成角的正弦值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)： .

（I）判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性；

（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C ；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C ；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C ．
其中正確命題是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)， 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．經(jīng)測(cè)量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪，其中點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)， 在直線段上，點(diǎn)在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為， ．試判斷， 與軸是否能?chē)傻妊切�？若能，確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，

（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF
（2）當(dāng)BE=BF= BC時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．

（1）求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
C.x2 ＞x1
D.x2 ＜x1

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