【題目】點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),軸,為垂足,點(diǎn)在線段上,滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),使點(diǎn)為弦的中點(diǎn),求直線的方程.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
試題分析:(1)由條件可知,點(diǎn)是的中點(diǎn),所以根據(jù)求什么設(shè)什么的原則,設(shè)點(diǎn),則,代入方程,可求得點(diǎn)的軌跡方程;(2)此題為直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題,設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系,利用點(diǎn)是兩點(diǎn)的中點(diǎn),可求得直線的斜率,即得直線方程.
試題解析:(1)∵點(diǎn)在線段上,滿足,∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn),
設(shè),則,
∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則,即,
∴點(diǎn)的軌跡方程為.
(2)當(dāng)直線軸時(shí),由橢圓的對(duì)稱性可得弦的中點(diǎn)在軸上,不可能是點(diǎn),這種情況不滿足題意.
設(shè)直線的方程為,
由可得,
由韋達(dá)定理可得,
由的中點(diǎn)為,可得,解得,
即直線的方程為,∴直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x1,x∈{x∈N|1≤x≤4},則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span> .
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【題目】設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8 000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)大約為( )
A. 160 B. 7 840
C. 7 998 D. 7 800
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【題目】設(shè),函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)證明:存在一條定直線與曲線和都相切;
(2)若對(duì)恒成立,求的值
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)①當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性并證明,并判斷是否有上界,并說明理由;
②若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.
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【題目】定義:“對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。”已知f(x)=x2+bx+c.
(1)若f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為-3,2,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
(2)當(dāng)c=b2時(shí),函數(shù)f(x)沒有不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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