若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上的一動點，則取得最小值時，點P的坐標是（　�。�

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，作圖如下，

設點P在其準線x=- 上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標y0=2，設其橫坐標為x0，

∵P（x0，2）為拋物線y2=2x上的點，

∴x0=2，∴點P的坐標為P（2，2）．故選C．

考點：本題主要考查拋物線的定義、標準方程及幾何性質。

點評：典型題，利用拋物線的定義，數(shù)形結合分析。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（　　）
A、（0，0）
B、(
1
2
，1)
C、(1，
2
)
D、（2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、若點A的坐標為（-3，2），F(xiàn)為拋物線y2=-4x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|+|PF|取最小值時，P的坐標為
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點P在該拋物線上移動，為使得PA+PF取得最小值，則P點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y2=4x上移動，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

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