【題目】如圖,圓的圓心在軸上,且過(guò)點(diǎn),.
(1)求圓的方程;
(2)直線:與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以為直徑的圓與圓相交于點(diǎn),.若直線的斜率為-2,求點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) .
(2)
【解析】分析:(1)由題意得到點(diǎn),連線的垂直平分線,在直線方程中,令可得圓心的坐標(biāo),進(jìn)而可得圓的方程.(2)由題意得,故,根據(jù),得.依題意可設(shè)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,從而得到直線和的方程,解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由點(diǎn)M在圓上可得的值,從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo).
詳解:(1)由題意可得以點(diǎn),為端點(diǎn)的線段的中垂線方程為,
令,得,
故圓心為,
所以半徑為,
所以圓的方程為.
(2)由為直徑,得,
所以,
又直線的斜率為-2,
所以.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
則直線的方程為,直線的方程為,
即,
解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
又點(diǎn)在圓上,
所以
或.
又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限,
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線與E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);
(2)求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積.弧田,由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為_______平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說(shuō)出幾何體的名稱.
(1)由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形,其它各面都是矩形;
(2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;
(3)由五個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是正方形,其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形;
(4)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù).
(Ⅰ)求最小邊的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在這樣的,使得其最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍?若存在,試求出這個(gè)三角形的三邊;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?/span>中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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