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【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

【答案】
（1）解：在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°

由余弦定理可得：BD2=1+1﹣2×1×1×cos150°=2+


（2）解：在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，則∠AED=75°

由正弦定理可得：

∴AE=


【解析】（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°，利用余弦定理可求BD2；（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，則∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了50名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．

（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設數列{bn}滿足bn=an﹣1，對任意正整數n不等式 均成立，則實數m的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數學期望和方差．

附：


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數的,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（l）求的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間內存在唯一的極值點，求的值.

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