某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

 (1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖;

(2)在直觀圖中,①證明PD∥面AGC;②證明面PBD⊥面AGC.

 (1)解:該幾何體的直觀圖如圖所示.

             

 (2)證明:①連結(jié)AC,BD交于點O,連結(jié)OG,

因為G為PB的中點,O為BD的中點,所以OG∥PD.

又面AGC,面AGC,所以PD∥面AGC.

②連結(jié)PO,由三視圖,可知PO⊥面ABCD,

所以AO⊥PO.

又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.

因為AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.


解析:

空間直線和平面

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已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是
 
．
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32
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3
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1+
2
π
6
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2
π
6
．

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