（文科）（本小題滿分12分）長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
(Ⅰ)由，
且在平面外．得平面；
(Ⅱ)連結(jié)得到平面；
又∵在上，可得；
計(jì)算；
同理：∵中，
推出平面。
(Ⅲ)。

試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分

∴平面    3分
(Ⅱ) 證明：連結(jié)∵ 
∴平面  4分
又∵在上，∴在平面上
∴  5分
∵ ∴     
∴∴中，  6分
同理：∵中，
∴     7分，∴平面  8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積
    12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量可簡(jiǎn)化證明過(guò)程。本題難度不大。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A．1條B．2條C．3條D．無(wú)數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案