Question

下列四個函數(shù)中，不滿足f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

的是（　�。�

• A．f（x）=ax+b
• B．f（x）=x²+ax+b
• C．f（x）=

  1

  x

• D．f（x）=-lnx

Answer 1

分析：通過逐個分析A、B、C、D中的函數(shù)，比較f（

x1+x2

2

）與

f(x1)+f(x2)

2

的大小，從而得出結(jié)論；

解答：解：①f（x）=ax+b 中，任取x₁，x₂∈R，則f（

x1+x2

2

）=a•

x1+x2

2

+b=

1

2

[（ax₁+b）+（ax₂+b）]=

f(x1)+f(x2)

2

，∴A滿足條件；
②f（x）=x²+ax+b中，任取x₁，x₂∈R，則f（

x1+x2

2

）=(

x1+x2

2

)2+a•

x1+x2

2

+b，

f(x1)+f(x2)

2

=

x12+ax1+b

2

+

x22+ax2+b

2

，
由f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

=-

(x1-x2)2

4

≤0，知B滿足條件；
③f（x）=

1

x

中，在其定義域內(nèi)任取x₁、x₂，則f（

x1+x2

2

）=

2

x1+x2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

x1+x2

2x1•x2

，
∵由f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

=-

1

x1x2(x1+x2)

•

(x1-x2)2

2

，
當(dāng)x₁、x₂∈（0，+∞）時，f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

≤0，當(dāng)x₁、x₂∈（-∞，0）時，f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

≥0，∴C不滿足條件；
④f（x）=-lnx中，在其定義域（0，+∞）內(nèi)任取x₁、x₂，則f（

x1+x2

2

）=-ln（

x1+x2

2

），

f(x1)+f(x2)

2

=

-lnx1-lnx2

2

，
∴f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

=ln

2 x1x2

x1+x2

≤0，∴D也滿足條件；

故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值大小比較的靈活應(yīng)用，是容易出錯的題目．