【題目】設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足=2,直線OM的斜率為。
(1)求E的離心率e。
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程

【答案】
(1)

e=


(2)

E的方程為.


【解析】1、由題設(shè)條件知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),又Kom=,從而=,進(jìn)而得a=,c==2b,故e==.
2、由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得,直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x1 , ),則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為(,)又點(diǎn)T在直線AB上,且KNSKAB=-1從而可解得b=3,所以a=故圓E的方程為.
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的概念對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.

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【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ,其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在區(qū)間上的最小值.

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與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng),且,.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng),M處的筆尖畫出的橢圓記為C.以O(shè)為原點(diǎn),AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(2)(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線與兩定直線分別交于兩點(diǎn).若直線總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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