【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,⊥,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周長(zhǎng)為2,求向量與的夾角.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)分別求得A,,的坐標(biāo),由向量垂直的條件:數(shù)量積為0,解方程可得y的值;
(Ⅱ)由題意可得x+y+=2,移項(xiàng)平方,計(jì)算向量與的數(shù)量積,以及模的乘積,再由向量夾角公式,即可得到所求角.
解:(Ⅰ)若x=,P(1,1),A(,0),B(0,y)(y>0),
可得=(-1,y-1),=(-,y),
由⊥,可得=+y2-y=0,
解得y=;
(Ⅱ)若△OAB的周長(zhǎng)為2,
即為x+y+=2,
即有2-x-y=,
平方可得4-4x-4y+2xy=0,
即1-x-y=-xy,
又=(x-1,-1),=(-1,y-1),
=1-x+1-y=2-x-y=,
||||=
=
=
=
==,
則cos<,>==,
由0≤<,>≤π,
可得向量與的夾角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a>b>1,0<c<1,則( 。
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5x,則函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2sinx,-1),=(sinx,3),若函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列4個(gè)判斷:
①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上增函數(shù),則a=1;
②函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn);③函數(shù)y=2|x|的最小值是1;
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
其中正確命題的序號(hào)是( 。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若在上為減函數(shù),在上是增函數(shù),求值;
(Ⅱ)對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在[﹣1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 .
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