Question

銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次，結(jié)算后即將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利.現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案——一次性貸款10萬(wàn)元，每一年便可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn)；乙方案——每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年多獲利5千元.兩方案的使用期限都是10年，到期一次性歸還本息，若銀行貸款利息均按年息10%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案哪個(gè)獲利更多(計(jì)算結(jié)果精確到千元，參考數(shù)據(jù)：1.1¹⁰≈2.594,1.3¹⁰≈13.796)?

Answer 1

解：甲方案10年獲利息是每年獲利數(shù)組成的數(shù)列的前10年的和1+(1+30%)+(1+30%)²+…+(1+

30%)⁹==42.62(萬(wàn)元).

到期時(shí)銀行貸款的本息為10(1+10%)¹⁰=10×2.594=25.94(萬(wàn)元).

∴甲方案扣除貸款本息后凈獲利42.62-25.94≈16.7(萬(wàn)元).

乙方案逐年獲利組成一個(gè)等差數(shù)列，10年共獲利

1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)==32.50(萬(wàn)元).

∴貸款本息和為1.1×［1+(1+10%)+…+(1+10%)⁹］=1.1×≈17.53(萬(wàn)元).

∴乙方案扣除貸款本息后，凈獲利為32.50-17.53≈15.0(萬(wàn)元).

比較可知，甲方案獲利多于乙方案獲利.

答：甲方案比乙方案獲利多.