(12分) 若函數(shù)對(duì)任意恒有.
（1）求證：是奇函數(shù)；
（2）若求
(1)見解析；(2)
(1)根據(jù)x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問題得證.
(2)若 由(1)知是奇函數(shù),
根據(jù),可求出
再次利用,可得
(1)因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意恒有.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，則有
即
所以，是奇函數(shù)；
(2) 若 由(1)知是奇函數(shù)，
∴
∴
∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則有（    ）
A．是奇函數(shù)，　B．是奇函數(shù)，
C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，已知a="f" (4)，b="f" ()，c="f" ()，則的大小關(guān)系為______.（用“”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)與的定義域均為R，則
A. 與與均為偶函數(shù)     B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
C. 與與均為奇函數(shù)     D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

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