已知曲線∶y＝－2x＋2，曲線∶y＝＋5及兩曲線的一個公共點P(2，2)．設(shè)曲線與在點P處的切線的傾斜角分別為α、β，求α＋β的值．

答案：
解析：

∵y＝－2x＋2∴＝2x－2，tanα＝2×2－2＝2

∵y＝＋5，∴＝，tanβ＝3·－6·2＋

∴tanαtanβ＝1，sinαsinβ＝cosαcosβ，cos(α＋β)＝0，

由0≤α＜π，tanα＞0得0＜α＜同理0＜β＜

∴0＜α＋β＜π．故α＋β＝

∵y＝∴＝ln2，tanα＝ln＝ln2

∵y＝ ∴＝，tanβ＝·

∴tanαtanβ＝1，sinαsinβ＝cosαcosβ，cos(α＋β)＝0

又由0≤α＜π，tanα＞0得0＜α＜，同理0＜β＜

0＜α＋β＜π 故α＋β＝


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