Question

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）
（2）數(shù)列中不存在某三項(xiàng)，使它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列

(1)當(dāng)時(shí)，，所以                …………1分
當(dāng)時(shí)，由，兩式相減得，…3分
即，所以，即， …4分
又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. ……5分
(2)由(1)知，，所以. ……7分
假設(shè)存在某三項(xiàng)，不妨設(shè)，，三項(xiàng)成等差數(shù)列，其中，，
則，                                         ……………9分
即，所以，
等式兩邊同除以，得，                      …………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161139509295.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，，       …………13分
所以，這與矛盾.
假設(shè)不存在，故數(shù)列中不存在某三項(xiàng)，使它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.…14分