已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)m=
-2
-2
．
分析：由題設知
a
+
b
=（m+2，m-4），
a
-
b
=（m，-2-m），再由(
a
+
b
)  ⊥(
a
-
b
)，知m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，由此能求出m的值．
解答：解：
a
+
b
=（m+2，m-4），
a
-
b
=（m，-2-m），
∴(
a
+
b
)  ⊥(
a
-
b
)，
∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查數(shù)量積的應用，解題時要認真審題，注意向量垂直的條件的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）銳角△ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）

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科目：高中數(shù)學 來源：錦州二模 題型：單選題

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　�。�
A．[2，6]B．[
2
，3
2
]		C．(
2
，3
2
)		D．（2，6）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)m=______．

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