精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；

(2)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）254；（2）或

【解析】

(1)當x∈Z時，可得A中元素的個數，進而可得A的非空真子集的個數；

（2）根據BA，可分B=，和B≠兩種情況討論，即可得出實數m的取值范圍．

(1)當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8個元素，所以A的非空真子集的個數為28－2＝254.

(2)當B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；

當B≠時，根據題意作出如圖所示的數軸，

可得或解得m>4.

綜上可得，實數m的取值范圍是m<2或m>4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（Ⅰ）在這18個數據中隨機抽取3個數據，求其中恰有2個數據為空氣質量達到一級的概率；

（Ⅱ）在這18個數據中隨機抽取3個數據，用表示其中不超標數據的個數，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）以這18天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質量為二級．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,函數．

⑴若的定義域為,求實數的取值范圍；

⑵當,求函數的最小值；

⑶是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，滿足，且．

（1）求的通項公式；

（2）若，，成等差數列，求證：，，成等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數關系式為（為常數）；當時，與的函數關系式為（為常數）.服藥后，患者體內的藥物濃度為，這種藥物在患者體內的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數據：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件.

（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，為的中點.

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案.如圖是一個數表，第1行依次寫著從小到大的正整數，然后把每行相鄰的兩個數的和寫在這兩數正中間的下方，得到下一行，數表從上到下與從左到右均為無限項，求滿足如下條件的最小四位整數：第2017行的第項為2的正整數冪.已知，那么該款軟件的激活碼是（ ）

A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065

查看答案和解析>>

同步練習冊答案