已知點(diǎn)P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝CD，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)AC與BD交于O，連結(jié)PO．

　　∵AD＝DC，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD．∴∠ADO＝∠CDO．

　　∴△ADO≌△CDO．∴OA＝OC，即O為等腰△ADC的底邊AC的中點(diǎn)．

　　∴AC⊥DO．∵PA＝PC，∴AC⊥PO．∴AC⊥平面POD．

　　即AC⊥平面PBD．

　　∴平面PAC⊥平面PBD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知點(diǎn)P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且P到這個(gè)四邊形各邊的距離相等，那么這個(gè)四邊形一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)且PE：EA=BF：FD，求證：EF∥平面PBC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且P到這個(gè)四邊形各邊的距離相等，那么這個(gè)四邊形一定是（　�。�
A．圓內(nèi)接四邊形B．矩形
C．圓外切四邊形D．平行四邊形

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同步練習(xí)冊(cè)答案