【題目】過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），

∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），

∵△ABC為直角三角形，

依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，

∴∠AOF1≥45°，

∴tan∠AOF11，

整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，

解得：e．

即雙曲線離心率e的最小值為：．

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，證明：函數(shù)不可能存在兩個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（2）當時求使的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車速超過100

平均車速不超過100

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(2)判斷是否有99.5%的把握認為，平均車速超過100與性別有關.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知4名學生和2名教師站在一排照相，求：

（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？

（2）首尾不排教師，有多少種排法？

（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？

（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區(qū)間 上為增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案