如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）詳見試題解析；（2）DF∥平面BCE．證明詳見試題解析．

解析試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證，只要證平面，由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證．在等腰梯形ABCD中，由已知條件及平面幾何相關(guān)知識(shí)，易得；（2）首先給出結(jié)論DF∥平面BCE，再給出證明．要證線面平行，由利用判定定理可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行，即只要在平面BCE找DF的平行線，或由面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面平行，即過DF找一個(gè)平面與平面BCE平行，而后一種方法容易實(shí)施．
試題解析：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)CH．底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB，易證四邊形AHCD為平行四邊形，
∴AD=HC=AB，= ，    3分
平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．                              6分
（2）平面，以下證明：
取AC的中點(diǎn)M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．      8分

在直角梯形ACEF中，，故FM∥EC．                     10分
而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，從而，DF∥平面BCE．                        12分
考點(diǎn)：1．空間垂直關(guān)系的證明；2．空間線面位置關(guān)系的判斷與證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請(qǐng)求出R的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案