如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的大小.

 

【答案】

(1)證明略（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點坐標，求平面的一個法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.

試題解析：（Ⅰ）∵點在平面上的射影是的垂心.連結，則，又平面，∴∴平面，∴即.           （5分）

（Ⅱ）以點為坐標原點，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系。

設點的坐標為，則點，，.  （6分）

由（Ⅰ）知，又，.

由可得  （8分）

∴，，，.

，，

設平面求的一個法向量，

∴，

取  （10分）

故,

所以與平面所成角的為.                               （12分）

考點：1.線線垂直；2.線面角.

 

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