下列命題中，
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
②當α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線；
③當α＞0時，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)；
④當α＜0時，冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小．
其中正確的序號為______．
【答案】分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故①正確；
當α=0時，是直線y=1但去掉（0，1）這一點，故②錯誤．
當α＞0時，冪函數(shù)y=xα僅在第一象限是遞增的，如y=x2，故③錯誤．
當α＜0時，冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減�。盛苷_．
故答案為：①④．
點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，冪函數(shù)的圖象，其中熟練掌握冪函數(shù)圖象的形狀，位置，特殊點，及指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減B、?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
②當α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線；
③當α＞0時，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)；
④當α＜0時，冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減�。�
其中正確的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①當n=0時，冪函數(shù)y=xn的圖象是一條直線
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，0），（1，1）
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限
④若冪函數(shù)y=xn是奇函數(shù)，則y=xn在其定義域上是增函數(shù)
⑤冪函數(shù)y=xn當n＜0時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小
其中正確的命題是
③⑤
③⑤
（將所選命題的序號均填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，
①冪函數(shù)在第一象限都是增函數(shù)；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點；
③若冪函數(shù)y=xa是奇函數(shù)，則y=xa是定義域上的增函數(shù)；
④冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限．
正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確命題的序號是：
②③④
②③④

①兩條直線a，b和兩條異面直線m，n相交，則直線a，b一定異面；
②?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③?x＞0，都有l(wèi)n6x+ln3x+1＞0；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
⑤??∈R，函數(shù)y=sin（2x+?）都不是偶函數(shù)．

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