對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p、q，使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“k類數(shù)列”．

(Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“k類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；

(Ⅱ)證明：若數(shù)列{an}是“k類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an+1}也是“k類數(shù)列”；

(Ⅲ)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2012項的和．并判斷{an}是否為“k類數(shù)列”，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為則有

　　故數(shù)列是“類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為；1分

　　因為，則有，．

　　故數(shù)列是“類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為；3分

　　(Ⅱ)證明：若數(shù)列是“類數(shù)列”，則存在實常數(shù)，

　　使得對于任意都成立，

　　且有對于任意都成立，

　　因此對于任意都成立，

　　故數(shù)列也是“類數(shù)列”．

　　對應(yīng)的實常數(shù)分別為．6分

　　(Ⅲ)因為則有，，

　　故數(shù)列前2012項的和

　　＋＋＋

　　；9分

　　若數(shù)列是“類數(shù)列”，則存在實常數(shù)

　　使得對于任意都成立，

　　且有對于任意都成立，

　　因此對于任意都成立，

　　而，且，

　　則有對于任意都成立，可以得到

　　，

　　當(dāng)時，，，，經(jīng)檢驗滿足條件．

　　當(dāng)時，，，經(jīng)檢驗滿足條件．

　　因此當(dāng)且僅當(dāng)或時，數(shù)列是“類數(shù)列”．

　　對應(yīng)的實常數(shù)分別為或；13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？
若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}前2009項的和；
（2）是否存在實數(shù)t，使得數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈R*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“K類數(shù)列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}，{bn}是否為“K類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列{cn}是“K類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“K類數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列an滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2012項的和．并判斷{an}是否為“K類數(shù)列”，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”；
（1）若an=2n，數(shù)列{an}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，求證：
4
S1S2
+
4
S2S3
+
4
S3S4
+…+
4
SnSn+1
＜
19
42
（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“T數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列{an}是“T數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“T數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2013項的和．

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