【題目】已知f(x)=|ax﹣1|,若實(shí)數(shù)a>0,不等式f(x)≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若 <|k|存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由|ax﹣1|≤3,得﹣3≤ax﹣1≤3,解得:﹣2≤ax≤4,

a>0時,﹣ ≤x≤ ,

而f(x)≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2},

,解得:a=2;

故a=2;

(Ⅱ) = =

故要使 <|k|存在實(shí)數(shù)解,只需|k|>

解得k> 或k<﹣ ,

∴實(shí)數(shù)k取值范圍是(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞).


【解析】對a進(jìn)行討論,求出不等式的解集,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可,(2)根據(jù)絕對值不等式,求出的最小值,得到關(guān)于k的不等式,解出即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1是以C1(3,1)為圓心, 為半徑的圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線C2:ρsinθ﹣ρcosθ=1.
(1)求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線C2與曲線C1相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC1的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,若對任意的x∈R,f(x)>x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣2,e)
B.(﹣∞,e)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若an=﹣3Sn+4,bn=﹣log2an+1
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= + ,其中n∈N*,若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,然后再將所得圖象向左平移 個單位長度,則最后所得圖象的解析式為( 。
A.y=cos(2x+
B.y=cos( +
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注:K2 ,其中n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.10

0.05

0.005

k0

2.706

3.841

7.879

(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表:

質(zhì)量指標(biāo)值m

m<185

185≤m<205

M≥205

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(218,140),則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如下表:

表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是: ,則算籌式 表示的數(shù)字為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA,PB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|,則直線AB的斜率大小是

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