【題目】已知首項為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.

【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,

∵S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.

∴S5+a5﹣(S3+a3)=S4+a4﹣(S5+a5

即4a5=a3

故q2= =

又∵數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,且等比數(shù)列的首項為

∴q=﹣

∴數(shù)列{an}的通項公式an= ×(﹣ n1=(﹣1)n1


(2)解:由(1)得

Sn=1﹣(﹣ n=

當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn隨n的增大而減小,所以1<Sn≤S1=

故0< = =

當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn隨n的增大而增大,所以1>Sn≥S2=

故0> = =

綜上,對于n∈N*,總有

故數(shù)列{Tn}的最大項的值為 ,最小項的值為


【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列,可構(gòu)造關(guān)于q的方程,結(jié)合首項為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,求出q值,可得答案.(2)由(1)可得Sn的表達(dá)式,由于數(shù)列為擺動數(shù)列,故可分類討論求出 在n為奇數(shù)和偶數(shù)時的范圍,綜合討論結(jié)果,可得答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的16%進(jìn)行獎勵;當(dāng)銷售利潤超過10萬元時,若超出A萬元,則超出部分按2log5A+1)進(jìn)行獎勵.記獎金y(單位:萬元),銷售利潤x(單位:萬元)

1)寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型;

2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元.

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【題目】從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是(
A.9
B.10
C.18
D.20

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(1) 分別計算甲、乙兩班20個樣本中, 化學(xué)成績前十的平均分, 并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

 

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,是否有95%的把握認(rèn)為成績優(yōu)良與教學(xué)方式關(guān)”?

0.05

0.010

3.841

6.635

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【題目】設(shè)為三角形的三邊,求證:

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,800進(jìn)行編號.

1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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