Question

在直角坐標系中，過雙曲線的左焦點F作圓x²+y²=1的一條切線（切點為T）交雙曲線右支于P，若M為線段FP的中點，則OM-MT=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的性質(zhì)求出PE和OM；利用解三角形的方法把各邊長MF和FT求出來進而把MT表示出來；代入即可求OM-MT的值．
解答：解：設(shè)PF=2x，則由雙曲線的定義得：PE=2x-2，所以O(shè)M==x-1，
又因為MT=FT-MF=FT-=-x=-x=3-x，
∵（3-x）²+1=（x-1）²
∴x=
故OM-MT=x-1-（3-x）=2x-4=．
故答案為．
點評：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于中檔題目．