【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設函數(shù),若存在實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1)極大值為1,無極小值(2)

【解析】

1)先求出,得知當所以當x<0時,f′(x)>0;當x>0時,f′(x)<0,從而求得函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,從而求得函數(shù)的極值;

2)假設存在實數(shù),使得成立,則,,分別討論①當時,②當時,③當時的情況,從而求得的范圍.

(1)函數(shù)的定義域:,

所以當x<0時,f′(x)>0;當x>0時,f′(x)<0,

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減

所以,無極小值.

(2)若存在實數(shù),使得成立,則

可得

①當時,≤0,在[0,1]上單調(diào)遞減,

,即

②當時,>0,在[0,1]上單調(diào)遞增,

,即;

③當時,

時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增,

,由于,故

,由(1)知,所以

不可能成立;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結論一定正確的是( )

A.f(x)f(x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)

B.f(x)f(x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.f(x)f(x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)

D.f(x)f(x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

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【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境,計劃建一個八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCDEFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇,造價為4200/平方米,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210/平方米,再在四個空角上鋪草坪,造價為80/平方米.

1)設總造價為S元,AD的邊長為x米,DQ的邊長為y米,試建立S關于x的函數(shù)關系式;

2)計劃至少要投入多少元,才能建造這個休閑小區(qū).

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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)yyf(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則 (xiyi)=(  )

A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,下列說法錯誤的是( )

A. 有最大值,則也有最大值

B. 有最大值,則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)

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【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關,為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定,預計.另外,年銷售產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系,并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且,數(shù)列滿足,,對任意,都有.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)令若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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