已知a＞0且a≠1

命題P：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；

命題Q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．

如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵，

　　∴命題P為真時(shí)

　　命題P為假時(shí)

　　命題Q為真時(shí)，

　　命題Q為假時(shí)

　　由“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確．

　　情形(1)：P正確，且Q不正確

　　情形(2)：P不正確，且Q正確

　　綜上，a取值范圍是

　　另解：依題意，命題P為真時(shí)，0＜a＜1

　　曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

　　得　故命題Q為真時(shí)，

　　由“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確．

　　等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分．

　　由圖形知a取值范圍是

　　(注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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