Question

【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點

(1)證明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求點M到平面ADD1A1的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意得到四邊形AECD為平行四邊形，∴CE∥AD，∴CE∥平面,進而得到面面平行，再得到線面平行;(2)根據等體積法得到，列式求得.

解析：

（1）取AB的中點E，連結CE、ME.

∵M為AB1的中點 ∴ME∥BB1∥AA1

又∵AA1平面ADD1A1 ∴ME∥平面ADD1A1

又∵AB∥CD，CD= AB ∴AE平行且等于CD ∴四邊形AECD為平行四邊形 ∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1 ∴CE∥平面ADD1A1

又∵ME∩CE=E ∴平面CME∥平面ADD1A1

又∵CM平面CME ∴CM∥平面ADD1A1

（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價于C到平面ADD1A1的距離，不妨設為h，則.

在梯形ABCD中，可計算得AD= ，

則

∴= ，得，即點M到平面ADD1A1的距離