頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點間的球面距離為（　　）
A、
2π
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3
分析：因為四棱柱的頂點在球面上，正四棱柱的對角線為球的直徑，下面只須求得角AOD1，就可以求出AD1的球面距離．
解答：解：正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R2=1+1+2=4得R=1，
設O為球心，在三角形OAD1 中，
AD1=
3
，OA=OD1=1
所以∠AOD1=
2π
3
 （其中O為球心）
則A、D1兩點間的球面距離為
2π
3

故選A．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球的結(jié)構(gòu)認識，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱錐S-ABCD中，AB=1，SA=
2+
2
，則A，C兩點間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則球的表面積為（　�。�
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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