【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

【答案】①④⑤.

【解析】分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，

所以，所以是正確的；

②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；

③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；

④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；

⑤中，因?yàn)?/span>，令，

得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，

綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，且過點(diǎn)．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值．

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【題目】在女子十米跳臺(tái)比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：

(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；

(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；

(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求由直線x＝1、x＝2、y＝0及曲線圍成的圖形的面積S.

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【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM＝AN＝1.

（1）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；

（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列滿足：對(duì)于任意的，等式都成立.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列滿足，試問是否存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問能折成一個(gè)四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？對(duì)于圓錐有什么類似的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案