如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;

⑵求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)略（參考解析）；(2)1.

【解析】

試題分析：（1）線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.（2）應(yīng)用分割法求面積較簡單，通過（1），可以找到高為CD.

試題解析：⑴由,知,又,故,

,故.

（2）由（1），.=,又=，所以體積為1.

考點(diǎn)：1.線線垂直的證明.2.分割法求面積.3.三棱錐體積的求法.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn)．
（1）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林十八中高二上學(xué)期段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;

⑵求EC與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市寧陽二中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn)．
（1）求的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn)．
（1）求的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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