在△ABC中,S為△ABC的面積,且S=c2-(a-b)2
(1)求tanC
(2)當S=
3217
時,求ab的值.
分析:(1)將正弦定理中三角形的面積公式與余弦定理結(jié)合可得到sinC=4(1-cosC),利用三角函數(shù)的升冪公式可求tan
C
2
,從而可求tanC;
(2)由tanC=
8
15
,sinC=4(1-cosC),可求sinC的值,利用 S=
1
2
sbsinC=
32
17
 即可求ab的值.
解答:解:在△ABC中,由正弦定理得:
1
2
absinC=c2-(a2+b2-2ab)
,
1
2
absinC=2ab(1-cosC)
,
∴sinC=4(1-cosC),
2sin
C
2
cos
C
2
=8sin2
C
2
,tan
C
2
=
1
4

tanC=
2tan
C
2
1-tan2
C
2
=
8
15
,
∵C∈(0,π),
sinC=
8
17
,S=
1
2
sbsinC=
32
17
,
∴ab=8.
點評:本題考查正弦定理,三角函數(shù)的降冪公式與半角公式的靈活運用是難點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在△ABC中,S為△ABC的面積,若向量
p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(
3
,S)
滿足
p
q
,則C=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,S為△ABC的面積,且S=c2-(a-b)2
(1)求tanC
(2)當數(shù)學公式時,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,S為△ABC的面積,且S=c2-(a-b)2
(1)求tanC
(2)當S=
32
17
時,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年江蘇省無錫市宜興市張渚高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,S為△ABC的面積,且S=c2-(a-b)2
(1)求tanC
(2)當時,求ab的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案