Question

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：取CE的中點M，連結MF，MB，

∵F是CD的中點

∴MF∥DE且MF= DE

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD

∴AB∥DE，MF∥AB

∵AB= DE，∴MF=AB

∴四邊形ABMF是平行四邊形

AF∥BM，AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE

（2）證明：∵AC=AD

∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE

∵BM平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE

【解析】（1）取CE的中點M，連結MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握平面與平面垂直的判定(一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直)的相關知識才是答題的關鍵．