證明：
（1）
tanα-tanβ
tanα+tanβ
=
sin(α-β)
sin(α+β)
；
（2）tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα．
分析：（1）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，去分母后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到結(jié)果與右邊相等，得證；
（2）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan3α=tan（α+2α）=
tanα+tan2α
1-tanαtan2α
，去分母整理即可得證．
解答：解：（1）等式左邊=
sinα
cosα
-
sinβ
cosβ
sinα
cosα
+
sinβ
cosβ
=
sinαcosβ-cosαsinβ
sinαcosβ+cosαsinβ
=
sin(α-β)
sin(α+β)
=右邊，
則原等式成立；
（2）∵tan3α=tan（α+2α）=
tanα+tan2α
1-tanαtan2α
，
∴tan3α（1-tanαtan2α）=tanα+tan2α，
整理得：tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角牌函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC，
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該幾何體的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）求證：GH∥平面ACD；
（2）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（3）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該幾何體的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC，
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該幾何體的體積V．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用放縮法證明下列不等式:

(1)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n＞0),則tan2(θ-φ)≤;

(2)已知a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,求證:1＜＜2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案