精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）（x+y）的大�。�

解：（1）因為2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范圍分別是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=x3-x2y+xy2-y3-x3-x2y+xy2+y3
=2xy2-2x2y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）
分析：（1）直接利用不等式的基本性質，通過2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）利用作差法直接比較兩個表達式的大小即可．
點評：本題考查不等式的基本性質的應用，作差法比較大小的方法的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）（x+y）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數a，b∈Q時，使得f（x）的值域為[-3，
3
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．
（2）若關于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-
π
6
，
π
6
]內有實數根，求實數a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）（x+y）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省三明一中高二（下）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范圍；
（2）設x＜y＜0，試比較（x2+y2）（x-y）與（x2-y2）（x+y）的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案