【題目】關(guān)于x方程 ﹣x=lnx有唯一的解，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】{a|a＜0或a=1}
【解析】解：要使方程有意義，則x＞0，
設f（x）= ﹣x，g（x）=lnx，
若a＜0，此時函數(shù)f（x）在x＞0時，單調(diào)遞減，g（x）=lnx單調(diào)遞增，
此時兩個函數(shù)只有一個交點，滿足方程有唯一解；
若a＞0，要使方程 ﹣x=lnx有唯一的解，
則函數(shù)f（x）與g（x）有相同的切線，
設切點為（m，n），
則f′（x）= ，g′（x）= ，
則滿足 ﹣1= ，
即 ﹣m=1①，
同時 ﹣m=lnm，②
①﹣2×②得m=1﹣2lnm，
即m﹣1=﹣2lnm，
∵y=m﹣1與y=﹣2lnm只有一個根，
∴解得m=1，
當m=1時，n=ln1=0，
即切點為（1，0），
則f（x）與g（x）在（1，0）處相切，
即此時f（1）=0，即a=1，滿足條件．
所以答案是：{a|a＜0或a=1}

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= cos（ ﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ）（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ+ ，kπ+π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ ，其中a∈R．
（Ⅰ）求證：當a=1時，函數(shù)y=f（x）沒有極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα= ．
（1）求cos2α的值；
（2）把 用tanα表示出來，并求其值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1（Ⅰ）求證：數(shù)列{log2（an+1）}為等比數(shù)列：
（Ⅱ）設bn=n1og2（an+1），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求證：1≤Sn＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意 恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線是否位于軸下方，并說明理由.

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