【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接，設(shè)，又點是的中點，則在中，利用中位線得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，則平面，作于上一點，則平面，進而利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，最后利用平行線分線段成比例，即可求解的值.

試題解析：（1）連接，設(shè)，又點是的中點，

則在中，中位線//，又平面，平面．

所以平面

（2）依據(jù)題意可得：，取中點，

所以，且

又平面平面，則平面；

作于上一點，則平面，

因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形，

所以，則直角三角形的面積為

.

由得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，證明：在上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，等邊三角形內(nèi)接于圓，以為切點的圓的兩條切線交于點，交圓于點.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若，求等邊三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對這個公司員工的收入進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當采用（ ）方法

A. 簡單呢隨機抽樣 B. 抽簽法 C. 分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是 (　 )

A. x－y－3＝0 B. 2x＋y－3＝0 C. x＋y－1＝0 D. 2x－y－5＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是

A. 相等的角在直觀圖中仍然相等

B. 相等的線段在直觀圖中仍然相等

C. 正方形的直觀圖是正方形

D. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是

A. 兩次都不中 B. 至多有一次中靶

C. 兩次都中靶 D. 只有一次中靶

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形中，，，為中點，將沿折起到△，所得四棱錐，如圖所示．

（1）若點為中點，求證：平面；

（2）求的體積；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（ ）

A. 制簽 B. 攪拌均勻 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回

查看答案和解析>>

同步練習冊答案