（2012•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是
4
3
4
3
．
分析：由于圓C的方程為（x-4）2+y2=1，由題意可知，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可．
解答：解：∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可．
設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，
則d=
|4k-2|
1+k2
≤2，即3k2≤4k，
∴0≤k≤
4
3
．
∴k的最大值是
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為
6
6
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若cosC=
5
5
，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線
x2
m
-
y2
m2+4
=1的離心率為
5
，則m的值為
2
2
．

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