Question

（2009•崇明縣一模）一個(gè)三階行列式按某一列展開(kāi)等于

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a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

.

a1 b1 a2 b2

.

，那么這個(gè)三階行列式可能是

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1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

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．（答案不唯一）

Answer 1

分析：根據(jù)三階行列式按某一列展開(kāi)的系數(shù)可得到三階矩陣的第一列，再根據(jù)行列式展開(kāi)的運(yùn)算法則可得結(jié)論．

解答：解：根據(jù)三階行列式按某一列展開(kāi)等于

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a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

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a1 b1 a2 b2

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，
可得三階矩陣的第一列為1，-2，3，
而1的代數(shù)余子式為

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a2 b2 a3 b3

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，-2的代數(shù)余子式為-

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a1 b1 a3 b3

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，3的代數(shù)余子式為

.

a1 b1 a2 b2

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根據(jù)行列式展開(kāi)的運(yùn)算法則可得可能為：

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1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

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故答案為：

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1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三階行列的定義，以及三階行列式展開(kāi)法則，屬于基礎(chǔ)題．