【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1＝3，點(diǎn)D，E，F，G分別是所在棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面BEF∥平面DA1C1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分的體積．

附：臺(tái)體的體積，其中S和S′分別是上、下底面面積，h是臺(tái)體的高．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別證明EF∥平面DA1C1和BE∥平面DA1C1，即可得證；

（Ⅱ）可看作三棱臺(tái)DBG﹣A1B1C1減掉三棱錐B﹣B1EF剩余部分，分別計(jì)算，求差即可.

證明：（Ⅰ）∵E，F分別是A1 B1和B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1，

∵EF平面DA1C1，A1C1平面DA1C1，

∴EF∥平面DA1C1，

∵D，E分別是AB和A1B1的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形BDA1E是平行四邊形，∴BE∥A1D，

∵BE 平面DA1C1，A1D 平面DA1C1，

∴BE∥平面DA1C1，

∵BE∩EF＝E，∴平面BEF∥平面DA1C1．

（Ⅱ）由圖可知，三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分，

可看作三棱臺(tái)DBG﹣A1B1C1減掉三棱錐B﹣B1EF剩余部分，

∵三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分的體積．

，

∴三棱臺(tái)DBG﹣A1B1C1的體積為：，

三棱錐B﹣B1EF體積，

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分的體積:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內(nèi)的男生人數(shù)有16人.

(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

總計(jì)

男生人數(shù)

女生人數(shù)

總計(jì)

附:參考公式和臨界值表:

,

5.024

6.635

7.879

10.828

0.025

0.010

0.005

0.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取18名男性居民，12名女性居民對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查．現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過5個(gè)小時(shí))，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過5個(gè)小時(shí))，調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?

(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求所抽取的2人中乙類，丙類各有1人的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)， 圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+ax﹣1（a∈R）．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）對(duì)于任意x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若對(duì)任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足an+1﹣3an＜2，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)L．

（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否具有性質(zhì)L：

①1，3，5，7，9，…；

②1，4，16，64，256，…；

（Ⅱ）若{an}是等差數(shù)列且具有性質(zhì)L，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；

（Ⅲ）若{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列且具有性質(zhì)L，設(shè)bn＝an（n∈N*），且數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)L，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．

（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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