Question

　　

（本小題共13分）

　　如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍。

　�。↖）求點(diǎn)M的軌跡方程；

　　（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)與點(diǎn)K不重合），且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。

　　

Answer 1

，

解析:

　解：（I）依題意知，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)D為焦點(diǎn)，直線AB為其相應(yīng)準(zhǔn)線，離心率為的橢圓　　2分

　　設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，

　　又

　　∴點(diǎn)D在x軸上，且，則

　　解之得：

　　∴坐標(biāo)原點(diǎn)O為橢圓的對(duì)稱中心

　　∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　�。↖I）設(shè)，直線EF的方程為，代入得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　

　　　　　　　　　　　　 6分

　　，K點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

　　

　　

　　解得：（舍）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　設(shè)，由知，

　　直線KP的斜率為　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　當(dāng)m=0時(shí)，k=0（符合題意）；

　　當(dāng)時(shí)，，

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　綜上所述，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分