設函數(shù)（常數(shù)a,b滿足0<a<1,bR）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范圍。
（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a, 3a)，減區(qū)間為(-∞,a)和 (3a,+∞)
（2）
解  (1)f′(x)=-x2+4ax-3a2,令f′(x)＞0,
得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a, 3a).
令f′(x)<0,得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a)和 (3a,+∞),
∴當x=a時,f(x)極小值=
當x=3a時,f(x)極大值="b."
(2)由|f′(x)|≤a,得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.∵0＜a＜1,∴a+1＞2a.
∴f′(x)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上是減函數(shù).∴f′(x)max=f′(a+1)=2a-1.
f′(x)min=f(a+2)=4a-4.于是,對任意x∈[a+1,a+2],不等式①恒成立，
等價于　　　　　　　　　　　　　解得 
又0＜a＜1,∴　 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線斜率為零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒成立；
(Ⅲ) 若函數(shù)有最小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）設．
（1）當時，求在區(qū)間上的最值；
（2）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極值。
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結(jié)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。
（1）  求橢圓方程；
（2）  直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值

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