【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn),已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

【答案】( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.

【解析】分析第一問(wèn)先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),首先應(yīng)用正弦的和角公式拆,之后應(yīng)用正余弦的倍角公式降次升角,之后應(yīng)用輔助角公式化簡(jiǎn),之后將整體角的取值范圍求出,再判斷其最值,第二問(wèn)先將第一問(wèn)求的結(jié)果代入,之后借助于正余弦定理找出對(duì)應(yīng)的量,求得結(jié)果.

詳解:( Ⅰ ) =6sin ( 2 x + )

在( 0 ,)上單調(diào)遞增,( )上單調(diào)遞減

max =6 , min =3

( Ⅱ )在 ΔADC 中,=,在 ΔBDC中,=

∵sin∠ADC=sin∠ BDC , AC=6 , BC =3

∴ AD=2BD 在ΔBCD中, BD2 =17-12cos,

在ΔACD中, AD2=44-24cos=68-48cos

∴cos=,即 C=( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的日為“世界讀書(shū)日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無(wú)論你是年老還是年輕,無(wú)論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂(lè)趣,都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過(guò)電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求的值及通過(guò)電子閱讀的居民的平均年齡;

(2)把年齡在第組的居民稱(chēng)為青少年組,年齡在第組的居民稱(chēng)為中老年組,若選出的人中通過(guò)紙質(zhì)閱讀的中老年有人,請(qǐng)完成上面列聯(lián)表,則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若不等式0<ax2+bx+c<1的解集為(0,1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的值域

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;

2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+﹣1nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為( )

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】總體由編號(hào)為01,02,03,,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)

如圖,已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上;

(2)的任意一條切線(xiàn)(不含軸)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),與(1)中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.

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