Question

某工廠(chǎng)的一個(gè)車(chē)間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本為每公斤27元，售價(jià)為每公斤50元．在生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)，每公斤產(chǎn)品產(chǎn)生出0.3立方米的污水，污水有兩種排放方式：
其一是輸送到污水處理廠(chǎng)，經(jīng)處理（假設(shè)污水處理率為85%）后排入河流；
其二是直接排入河流．
若污水處理廠(chǎng)每小時(shí)最大處理能力是0.9立方米污水，處理成本是每立方米污水5元；環(huán)保部門(mén)對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米污水17.6元，根據(jù)環(huán)保要求該車(chē)間每小時(shí)最多允許排入河流中的污水是0.225立方米．試問(wèn)：該車(chē)間應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案，才能使其凈收益最大．

Answer 1

分析：根據(jù)條件設(shè)出變量，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求解即可．

解答：解：設(shè)車(chē)間每小時(shí)的凈收益為z元，生產(chǎn)的產(chǎn)品為每小時(shí)x公斤，直接排入河流的污水量為每小時(shí)y立方米，則該車(chē)間每小時(shí)產(chǎn)生的污水量為0.3x，污水處理量0.3x-y，經(jīng)污水處理后的污水排放量為（1-0.85）（0.3x-y），車(chē)間成本為27x，車(chē)間收入為50x，車(chē)間應(yīng)交納排污費(fèi)用為17.6[（1-0.85）（0.3-y）+y]，車(chē)間應(yīng)交納污水處理費(fèi)5（0，3x-y），
于是z=50x-27x-5（0.3x-y）-17.6[0.15（0.3x-y）+y]=20.708x-9.96y．
由題意得

0.3x-y≤0.9 9x+170y≤45 0.3x-y≥0 x≥0，  y≥0

，
作出可行域，由圖中可以看出直線(xiàn)z=20.708x-9.96y在兩條直線(xiàn)0.3x-y=0和9x-170y=45的交點(diǎn)處達(dá)到最大值，
其交點(diǎn)坐標(biāo)為（3.3，0.09），此時(shí)z_max=67.44．
故該車(chē)間應(yīng)每小時(shí)生產(chǎn)3.3公斤產(chǎn)品，直接排入河流的污水量為每小時(shí)0.09立方米，這樣凈收益最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次不等式組有關(guān)的應(yīng)用題，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．