【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且＝2，求m的值．

【答案】（1）x2－＝1；（2）m＝1.

【解析】

（1）由離心率及右頂點可得a,c，進(jìn)而可得b，即可得雙曲線方程；

（2）設(shè)Q點橫坐標(biāo)為xQ，P點橫坐標(biāo)為xP，平行線分線段成比例定理＝＝2，再由直線與雙曲線聯(lián)立，解得xP，Q＝，列方程求解即可.

(1)因為e＝2，a＝1，c＝2，b＝，所以C：x2－＝1.

(2)設(shè)Q點橫坐標(biāo)為xQ，P點橫坐標(biāo)為xP，

平行線分線段成比例定理＝＝2.

聯(lián)立得2x2＋2mx－3－m2＝0，xP，Q＝，

則＝＝＝2.

m2＝1，m＝1或m＝－1(舍)，故m＝1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數(shù)λ的取值范圍．

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