如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．

解：根據(jù)題意，可得SG與平面DEF的位置關(guān)系是SG∥平面DEF，
證明如下：
如圖所示，連接CG交DE于點H，
∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG．
∴H為CG的中點，可得FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG．
又∵SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
分析：如圖所示，連接CG交DE于點H．在△ABC利用中位線定理證出DH∥AG，再由平行線的性質(zhì)得到H為CG的中點，從而得到△SGC中FH∥SG，最后根據(jù)直線與平面平行的判定的判定定理，可證出SG∥平面DEF，得到本題答案．
點評：本題在三棱錐中利用中位線定理證明了線面平行，著重考查了空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
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)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：013

如圖所示，已知正四棱錐S－ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為

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A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為                         （    ）

A．90°                                   B．60°

C．45°                                   D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為                         （    ）

A．90°     B．60°      C．45°      D．30°

 

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