已知：函數(shù)．
（1）若f（x）≥0恒成立，求參數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：．
（1）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得
①當(dāng)t＞1時(shí)，由f'（x）＜0，可得1＜x＜t，∴f（x）在（1，t）上遞減，∴f（x）≤f（1）=0
∴f（x）≥0不恒成立；
②當(dāng)﹣1＜t≤1時(shí)，由f'（x）0，可得x≥1，∴f（x）在[1，+∞）上遞增，∴f（x）≥f（1）=0
∴f（x）≥0恒成立；
綜上所述，參數(shù)t的取值范圍為（﹣1，1]；
（2）證明：由（1）知，t=1時(shí)有f（x）≥0，即
∴當(dāng)x＞1時(shí)，
令x=1+，∴=（k=1，2…，n）
將上述式子相加：
=
∴
∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知：函數(shù)  且
（1）若時(shí)，有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上單調(diào)遞減,且最大值為1?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省沭陽(yáng)縣高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)．

（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知，函數(shù)。

    （1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；

    （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；         

    （3）在（1）的條件下，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知：函數(shù)   且

（1）若時(shí)，有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上單調(diào)遞減,且最大值為1?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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