Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.

(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡(jiǎn)圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值

時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀．

 

Answer 1

【答案】

(1)； (2)當(dāng)x＝kπ＋ (k∈Z)時(shí)，最大值是.

(3)直角三角形。

【解析】（1）y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|,然后再作出其圖像即可.

（2）從圖像上不難觀察其周期和一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，及最值.

（3）由y²=1,所以,

然后注意x的范圍即可得到x的值.從而可確定三角形的形狀.

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，

∴當(dāng)x∈[－，]時(shí)，其圖像如圖所示．

 (2)函數(shù)的最小正周期是π，在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，]；由圖像可以看出，當(dāng)x＝kπ＋ (k∈Z)時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值是.

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有0<x<π，

∴0<2x<2π.