Question

（2007•揭陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（　　）

• A．g（x）=2^x
• B．g（x）=(

  1

  2

  )x
• C．g（x）=log

  1

  2

  x
• D．g（x）=log₂x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)可知，函數(shù)y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，由此可得y=g（x）的解析式．

解答：解：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，
∴l(xiāng)og_a2=-1，a=

1

2

，∴f（x）=log 

1

2

x．
函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
所以y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，即g（x）=(

1

2

)x，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)這一特點(diǎn)，確認(rèn)f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要，是本題解決的突破口．