解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0344/0021/aa549f34a7f47812c6c184bafb7a6514/C/Image142.gif" width=199 HEIGHT=22>

所以………………………………………2分

所以①

由方程②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚�(gè)相等的根，所以，

即……………………………………4分

由于代入①得的解析式

……………………6分

(2)

解：由

及……………………………8分

由解得……………11分

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是…12分


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解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)，

(1)

若且，證明：的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)

證明：若對(duì)x1，x2，且x12，，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下，是否存在，使成立時(shí)，為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市第一中學(xué)2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

設(shè)直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數(shù))，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當(dāng)g(t)取最小值時(shí)，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求證：．

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